假设三相永磁同步电机（Permanent Maganetic Synchronous Motor, PMSM）为理想电机, 即：
那么，自然坐标系下 PMSM 的三相电压方程可以表示为： $$ \begin{bmatrix} u_A \\ u_B \\ u_C \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} R & 0 & 0 \\ 0 & R & 0 \\ 0 & 0 & R \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_A \\ i_B \\ i_C \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \dot{\psi}_A \\ \dot{\psi}_B \\ \dot{\psi}_C \end{bmatrix} $$ 式中， $u_A, u_B, u_C$ 分别为三相电压； $i_A, i_B, i_C$ 分别为三相电流； $R$ 为电机定子电阻； $\psi_A, \psi_B, \psi_C$ 分别为三相磁链。
磁链方程可以表示为： $$ \begin{bmatrix} \psi_A \\ \psi_B \\ \psi_C \end{bmatrix} = \left( L_{m3} \begin{bmatrix} 1 & \cos{2 \pi / 3} & \cos{4 \pi / 3} \\ \cos{2 \pi / 3} & 1 & \cos{2 \pi / 3} \\ \cos{4 \pi / 3} & \cos{2 \pi / 3} & 1 \end{bmatrix} + L_{l3} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \right) \begin{bmatrix} i_A \\ i_B \\ i_C \end{bmatrix} + \psi_f \begin{bmatrix} \sin{\theta_e} \\ \sin{\left(\theta_e - 2 \pi / 3\right)} \\ \sin{\left(\theta_e + 2 \pi / 3\right)} \end{bmatrix} $$ 式中，$L_{m3}$, $L_{l3}$ 分别为定子互感和定子漏感；$\psi_f$ 为永磁体磁链幅值；$\theta_e$ 为电角度。
电磁转矩 $T_e$ 可以表示为： $$ T_e = \frac{1}{2} p_n \frac{\partial}{\partial \theta_m} \left( \psi_A i_A + \psi_B i_B + \psi_C i_C \right) $$ 式中，$p_n$ 为极对数；$\theta_m$ 为机械转子角度，其与电角度的关系为： $$ \theta_m = p_n \theta_e $$